精品解析：辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年度（上）第一次月考测试试题 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知倾斜角为直线过，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在四面体中，分别为的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线l的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的斜率为1 B. 直线l的倾斜角为 C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 方程表示过点的所有直线 B. 点到直线的距离等于1 C. 若两直线垂直，则它们的斜率之积等于－1 D 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 11. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 向量与向量垂直 B. 平面ABC的一个法向量为 C. 与的夹角余弦为 D. 点A到直线BC的距离为 12. 已知直线l：，点，，点为直线l上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线MN与直线l平行 B. 存在两条过点且到M、N两点距离相等的直线 C. 存点P，使得 D. 最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知异面直线，的方向向量分别为，，则，的夹角大小为______. 14. 已知直线则与的距离___________. 15. PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________ 16. 已知直线与以，为端点的线段AB有公共点，则实数a的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正四面体ABCD. （1）若，求的值； （2）若，，三点共线，求的值. 18. 已知直线l过点. （1）从下面两个条件中任选一个，求直线l的方程； 条件①：直线l的倾斜角比直线的倾斜角大； 条件②：直线l的一个方向向量为； [注：若选多个条件作答，只按第一个作答给分] （2）若直线l在y轴截距是x轴截距的2倍，求直线l的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且M是的中点，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 20. 已知直线：与直线：． （1）若直线与直线平行求a的值； （2）若直线与直线垂直求a的值． 21. 过点作直线分别交，轴正半轴于，两点. （1）当时，求直线的方程； （2）当取最小值时，求直线方程. 22. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点. （1）求证：； （2）棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角余弦值为？若存在，请求出点N的位置，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度（上）第一次月考测试试题 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间点关于直线对称的知识确定正确选项. 【详解】空间点关于轴对称，横坐标不变，另外两个坐标相反， 所以关于轴的对称点为. 故选：B 2. 已知倾斜角为的直线过，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】由题意，解得, 故选：C． 3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解