第12章　单项式与单项式相乘（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　单项式与单项式相乘 【学习目标】 1．在具体情境中理解并掌握单项式乘法的意义； 2．能够熟练地利用法则进行单项式的乘法运算； 3．体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法，提升学习的动力源． 【学习重点】 单项式乘单项式的乘法法则产生的过程及其应用． 【学习难点】 理解运算法则及其探索过程． 行为提示：创设问题情境导入，激发学生的求知欲望．引导学生得出该长方体的体积为：4xy·3x，继续追问：你会算4xy·3x吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？ 知识链接：1.长方体的体积公式：V＝长×宽×高． 2．幂的运算性质． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 学法指导：计算步骤： (1)系数相乘作为积的系数； (2)相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； (4)单项式与单项式的积仍是单项式． 思路点拔：范例1的两个小题，可利用乘法交换律、结合律变形而成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母或系数照抄．情景导入　生成问题 1．问题引入 一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？该长方体的体积为：4xy·3x＝12x2y． 2．温故知新 (1)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 一般形式：am·an＝am＋n(m，n是正整数)； (2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘； 一般形式：(am)n＝amn(m，n都是正整数)． (3)积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 一般形式：(ab)n＝an·bn(n是正整数)． 自学互研　生成能力 阅读教材P25～P26，完成下面的内容： 1．相信我能行：请同学们根据幂的运算性质及乘法交换律、结合律计算： 4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·x)·y＝12x2y． 2．计算： (1)2x3·5x5；(2)3x2y5·(－2xy2z)． 解：(1)2x3·5x5＝(2×5)(x3·x5)＝10x8； (2)3x2y5·(－2xy2z)＝3×(－2)·(x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z. 归纳：单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只有一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 范例1：计算： (1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)． 解：(1)原式＝[3·(－2)]·(x2·x)·(y·y3)＝－6x3y4； (2)原式＝[(－5)·(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c. 范例2：卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？ 解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106(米)． 答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米． 仿例：计算： (1)(－3x2y2z3)·(－2x3y3)；(2)－6x2y(a－b)·2xy2(b－a)2. 解：(1)原式＝6x5y5z3； (2)原式＝－12x3y3(a－b)3. 问题讨论：(1)边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说a·a表示什么？a·ab又怎样理解呢？ 解：a·a可以看作a与a的积；a·ab可以看作a、a、b的积．(答案不唯一) (2)想一想，你会说明a·a，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？ 解：a·a可以看作边长为a的正方形的面积；a·ab可以看作高是a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积；3a·5ab可以看作高是3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积．(答案不唯一) 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究单项式与单项式相乘的法则 知识模块二　创设情境理解单项式相乘的几何意义 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：_