第11章实数的大小比较及运算（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　实数的大小比较及运算 【学习目标】 1．了解在有理数范围内的有关概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用； 2．会正确进行简单实数大小的比较； 3．学会估算并培养估算的意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算． 【学习重点】 会正确进行简单实数大小的比较，培养估算意识． 【学习难点】 培养估算意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入　生成问题 1．回想有理数的相反数、倒数、绝对值的概念． 2．实数与数轴上的点有什么关系？(一一对应) 3．数轴上的点表示的数如何比较大小？有什么特点？ 自学互研　生成能力 阅读教材P10～P11，完成下面的内容： 在有理数范围内的一些概念(如相反数、倒数和绝对值等)及性质在实数范围内仍然适用，可由此解决下列问题： 1.的相反数是－，－π的相反数是π，0的相反数是0，数a的相反数是－a． 学法指导：严格按照相反数，倒数，绝对值的概念进行． 知识链接：实数的估算：解决此类问题的关键在于找出实数的整数部分，要确定的整数部分，先要找出它位于哪两个连续整数之间，方法是：找到与a最接近的完全平方数，然后采用两边夹的逼近法． 学法指导：不同的开方运算可以利用计算器寻找到近似值，相同的开方运算可以根据有关知识比较大小． 行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例的规范过程． 知识链接：实数的运算律和运算法则： (1)交换律 加法：a＋b＝b＋a 乘法：a×b＝b×a (2)结合律 加法：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法：(a×b)×c＝a×(b×c) (3)分配律 a×(b＋c)＝a×b＋a×c 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　2.||＝，|－π|＝π，|0|＝0，|－|＝，|π|＝π． 归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 范例：相信我能行 (1)－的相反数是，倒数是－，绝对值是； (2)的相反数是－，倒数是，绝对值是． 范例：试估计＋与π的大小关系． 解：利用计算器得：＋≈3.14626437，∵π≈3.14159265，∴＋＞π. 仿例：直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． (1)－＜；　　　　　(2)2＞3； (3)＜； (4)＜. 归纳：实数比较大小的方法： (1)添加根号法或比较平方法：两个同次方根比较大小，被开方数大的值也大；平方(或立方)后值大的，其根式值也大； (2)差值比较法：两数相减，将所得差值与零相比． 归纳：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(负实数不能开平方)六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序为：(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算从左到右依次计算；(3)有括号先算括号里面的． 范例：计算：－.(精确到0.01) 解：∵－≈1.732－2.5＝－0.768， ∴原式＝－＝－＋≈0.28. 仿例：计算：－|2－3|.(精确到0.01) 解：∵2－3≈－0.779，　∴|2－3|≈0.779， ∴原式≈1.571－0.779＝0.792≈0.79. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　实数的性质 知识模块二　实数的大小比较 知识模块三　实数的运算 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$