12.1第二课时　幂的乘方 教案 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

教材 华东师范大学出版社八年级上册 章节 八（上）第12章整式的乘除 第1节第2课时幂的乘方 设计思想 从上一课同底数幂的乘法中，自然过渡到本节内容，用已有的知识探究总结运用新知识。由乘方的意义，同底数幂乘法法则，幂的意义，将底数换为新的幂，得到幂的乘法，引出本课主题，用同底数幂乘法法则，幂的意义探究幂的乘方法则，重在学生的自主探究和总结。 一、教学内容的分析及学习目标层次的确定 编号 知识点 学习目标水平 重点 难点 记忆 理解 应用 分析 综合 评价 1 幂的乘方法则 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ 2 幂的乘方法则的逆运用 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ 3 幂的乘方法则与同底数幂乘法法则的区别 ˇ ˇ ˇ ˇ 二、教学目标的确定 教 学 目 标 知识与技能目标 理解幂的乘方法则，会运用幂的乘方法则进行计算；了解幂的乘方法则的逆运用，会用逆运用解决问题；知道幂的乘方法则与同底数幂乘法法则的区别，能在实际题目中进行区分。 过程与方法目标 学生通过探究幂的乘方法则，幂的乘方法则的逆运用，通过自我总结，找到幂的乘方计算方法，幂的乘方法则的逆运用的使用技巧，结合题型的练习及计算过程，掌握幂的乘方法则与同底数幂乘法法则的区别，达到让学生不怕不在计算中出错。 情感态度价值观目标 新授课应该让学生体现学生的自主探究过程，让学生自己总结法则根据学生的学情可做适当点拨。我们需要让学生自己去发现规律，提升学生对知识的理解。 12.1第二课时　幂的乘方 邱云富 教学重点及解决措施 教学重点：幂的乘方法则，幂的乘方法则的逆运用， 幂的乘方法则与同底数幂乘法法则的区别。 解决措施：学生自己探究，自己总结归纳，根据学生的学情可做适当点拨。 教学难点及解决措施 教学难点：对于综合运用，学生理解存在问题，读不懂题，找不到入手点。 解决措施：学生尝试去做，教师适当点拨。 三、了解条件 学生情况 能跟随老师设置的环节，自主探究发现规律，学生总结法则相互补充。 教师情况 充分掌握基础知识，能够充分调动学生的积极性，把握探究环节做适当点拨。 教学环境与技术支持 电子白板、希沃课件展示辅助教学 四、教学方法 采取自主探究、小组交流的教学方式；利用投影、希沃课件展示辅助教学 五、教学组织形式 集体教学，分组讨论相结合。 六、教学媒体的选择和应用 编号 媒体 使用时间 在教学中的作用 媒体使用方式 1 电子白板、希沃课件 整节课 展示 展示、交流 七、教学过程的具体安排 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 1、 创 回顾旧知 1.乘方的意义： a·a· … ·a = a n 2.同底数幂相乘的法则： a m · a n = a m + n （ m ， n 为正整数 ） 3.计算： ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 = 师：给出前面学习相关问题 生：回答问题并复习相关知识点内容 师：作适当点拨 让学生根据题目回忆和复习相关知识，头脑中重新熟悉旧知，为后面探究新知做准备。 二、 新知探究 问题1 x3 表示什么意义？ x3表示3个x相乘. 幂的意义 问题2 如果把问题一中的x 换为a4 表示什么意义？ 表示3个a4相乘 幂的乘方 问题3 由此试着计算 (10 2 ) 3 (10 2 ) 3 =10 2 × 10 2 × 10 2 (根据幂的意义 ). =10 2+2+2 (根据同底数幂的乘法法则) =10 6 = 10 2 × 3 思考：计算前后的指数有什么规律？ 结果的指数刚好是原式中两个指数的乘积,而运算前后底数没变. 师：给出问题 生：根据问题回顾旧知，探究 的意义，引出本课主题 生：根据幂的意义和同底数幂的乘法法则得的答案，思考计算前后的指数变化，得出指数相乘，底数不变。 通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 根据幂的意义及同底数幂的乘法法则填空 (1)(23)2=23×23=2( ); (2)((m+1)2)3=(m+1)2×(m+1)2×(m+1)2=(m+1)( ) (3)(a3)4=a3∙a3∙a3∙a3=a( ); 根据上述幂的运算，若指数为任意的正整数m、n，（ a m ） n等于什么 ？ （ a m ） n = a m. a m. a m……….. a m (幂的意义) n 个 a m = a m + m + … + m (同底数幂的乘法法则) n 个 m = a mn 幂的乘方法则： 符号语言：（am）n=amn（m、n为正整数）. 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相加. 注意： (1)运用此法则时要注意，底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)幂的乘方可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m. (3)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出现指数相乘与相加混淆的错误． 师：给出问题并引导学生探究，并归纳出幂的乘方法则 生：根据已有知识，自主探究，得出幂的乘方的结果并观察指数变化的规律，归纳出幂的乘方法则 让学生习惯自主探究的过程，学会发现规律，自己总结的过程，感悟数学的化归思想和整体思想 2、 考 向 探 究 例1 (1) (103)5 (2) (b5)4 (3) [(x-2y)3]4 (4)x2·x4＋(x2)3 (5)（-am）4 (6)(-a2)3 例2 已知 am=2，an=4, （1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值； （3）a2m+3n 的值. 例3　幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7＝x(　 　)＝(　　)5＝(　　)4＝(　　)10； (2)a2m＝(　　)2＝(　　)m(m为正整数)． 师：根据学生反应情况，适当点拨 生：根据题目，回答问题。运用幂的乘方，幂的意义，同底数幂的乘法，写出过程，学生自主完成，相互补充修改 运用具体知识完成综合性题目的解答，培养学生的综合运用能力，让学生适应自己解决问题 3、 练习 变式1　已知3×9n＝37，求n的值． 变式2　已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值． 变式3　设n为正整数，且x2n＝2，求9(x3n)2的值． 四、课后小结 1.本节课学习了那些内容? 2.补充前面同学说漏的知识点? 学生回忆本节课的内容 五、作业布置 完成学习手册12-13页 作业手册10页 六、课后反思 本节内容知识点是在上一课的基础上有所提升，但学生可以跟上老师的步伐，自主探究，归纳出幂的乘法法则，并在老师的点拨下运用法则解决问题。 教学设计特色说明 1、[基础知识梳理]：教师展现出相关题目，学生根据完成题目并发现规律总结法则，体现以学生为主体教师为主导，培养学生的自主学习能力。 2、[多媒体]：教师的课件展示相关题型。 3、[ 知识点分类]：幂的乘方法则，幂的乘方法则的逆运用，幂的乘方法则与同底数幂乘法法则的区别。 4、[重难点突破]：在基础知识这块，学生都较容易掌握，但在实际的题型中就状况百出，要突破这一问题，关键在于学生的自主探究和思考，必须要自己动脑思考每一道题的考点和关键才能一通百通，在学生自主完成后相互评讲的过程就是相互完善的过程，展现学生的主体地位，2022新课标理念立德树人。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$