第11章立方根（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　立方根 【学习目标】 1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质． 【学习重点】 会求一个数的立方根． 【学习难点】 通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用． 情景导入　生成问题 1．一个正方体的棱长是6cm，它的体积是多少？ 2．如果要做出一个容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 3．若正方体的体积是acm3，那么它的棱长是多少？ 4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 自学互研　生成能力 阅读教材P5～P6，完成下面的内容： 依情境问题填表： 正方体的体积a 1 8 27 0.027 棱长x 1 2 3 0.3 　　归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数． 范例：相信我能行： (1)64的立方根是4，的立方根是，0.001的立方根是0.1，的立方根是． (2)－1的立方根是－1，－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0.027的立方根是－0.3． (3)0的立方根是0． 归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 范例：求下列各数的立方根： (1)8；(2)－125；(3)0.000064；(4)－. 解：(1)∵23＝8，∴8的立方根是2，即＝2； (2)∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，即＝－5； (3)∵0.043＝0.000064，∴0.000064的立方根是0.04，即＝0.04； (4)∵＝－，∴－的立方根是－，即＝－. 归纳：(1)正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身； (2)每个实数都只有一个立方根． 1．填空并总结： (1)∵＝2，＝－2，　∴＝－； (2)∵＝3，＝－3，　∴＝－． 规律1：互为相反数的立方根也互为相反数； 2．求下列各数的值并找规律： (1)＝2，＝－2，＝3，＝－3，＝0； 规律2：对于任何数都有：＝a. (2)()3＝8，()3＝－64，＝，＝－． 规律3：对于任何数都有：()3＝a. 范例1：若与互为相反数，求x：y. 范例2：求下列各式的值：(1)－；(2)； 解：1.由题意知：＝－，　∴3x－1＝－(1－2y)， ∴3x＝2y，　∴x∶y＝2∶3. 2．(1)－＝＝；(2)＝＝＝. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　立方根 知识模块二　立方根的性质与开立方 知识模块三　立方根的规律 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$