13.1 课题2　定理与证明（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

13.1 命题、定理与证明 第13章 全等三角形 课题2 定理与证明 学习目标 1．理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假； 2．体会命题证明的必要性，掌握证明的步骤和格式； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力． 【学习重点】 理解证明要步步有理有据， 【学习难点】 证明的步骤和格式． 情景导入 相信我能行：判断下列命题是真命题还是假命题． (1)在同一平面内，如果一条直线平行于两条直线中的一条，那么也平行于另一条； ( ) (2)两个锐角的和一定是钝角； ( ) (3)如果a2＝b2，那么a＝b； ( ) (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ( ) (5)两点确定一条直线． ( ) 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 自学互研 知识模块一 基本事实与定理 阅读教材P55～P57，完成下面的内容： 1．什么是基本事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？ 我们把____________视为基本事实，它们是判断其他命题真假的出发点． 数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． 公认的真命题 2．基本事实、定理、命题的关系 1.下列说法错误的是(　 　) A．定理是真命题 B．基本事实是真命题 C．证明是真命题 D．假命题是命题 2．命题“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是(　 　) A．定义 B．定理 C．基本事实 D．定义 C C 范例 下列命题中是基本事实的是(　　) A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间，线段最短 D．若a2＝b2，则a＝b C 仿例 知识模块二 证明的定义与步骤 阅读教材P56中的三个命题，并思考如何判断命题的真假． 一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判断，这个推理过程叫做证明． 归纳： 证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A＋∠B＝90°. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)， 又∵∠C＝90°(已知)， ∴ ∠A＋∠B＝90° 范例 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角． 求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 证明：过C作CE∥AB， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)． 仿例 1.证明：邻补角的平分线互相垂直． 已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC． 求证：OE⊥OF． 随堂练习 分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可． 证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB. ∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∠BOC. ∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC） ＝ ∠AOC ＝ ×180°＝90°. ∴OE⊥OF（垂直定义）． 定理与证明 基本事实 定理的概念 证明： 步骤：(1)根据题意作出图形. (2)写出已知和求证. (3)写出证明的过程 概念 课堂小结 $$