12.1 课题3　积的乘方（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 课题3 积的乘方 学习目标 【学习目标】 1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程； 2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力； 3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美． 【学习重点】 理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算． 【学习难点】 综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算． 情景导入 1．问题引入 若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 讨论：该正方体体积应是_______________，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是______，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是____________．因此(2×103)3应该理解为________．如何计算呢？ V＝(2×103)3cm3 2×103 2和103的乘积 积的乘方 2．温故知新 填空： (1) am＋am＝___，依据是_______________； (2) a3·a5＝__，依据是__________________：底数____，指数____． (3) 若am＝8，an＝30，则am＋n＝____； (4) (a4)3＝___，依据是__________________：底数____，指数____； (5) (m4)2＋m5·m3＝____，(a3)5·(a2)2＝___． 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂的乘法法则 不变 相加 240 a12 幂的乘方的运算法则 不变 相乘 2m8 a19 自学互研 知识模块一 探究积的乘方法则 阅读教材P20～P21，完成下面的内容： 1．试一试： 请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据： (1) (ab)2＝(ab)·(ab) 第①步是用__________； ＝(aa)·(bb) 第②步是用_____________________； ＝____ 第③步是用__________________； (2)(ab)3＝____________＝__________＝____； (3)(ab)4＝_______________＝____________＝____． a4b4 乘方的意义 乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法法则 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) a3b3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) a2b2 6 2．猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律． 猜测：(ab)n＝anbn(n是正整数)． 证明：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab) 　　 第①步是用__________； ＝ (aa·…·a) ·(bb·…·b) 第②步是用_____________________； ＝ ____　 第③步是用__________________． n个ab n个a n个b 乘方的意义 乘法的交换律和结合律 anbn 同底数幂的乘法法则 归纳： 用语言叙述积的乘方法则：__________________ __________________________________．用符号语言叙述便是：_____________________．同理得到：(abc)n＝______ (n是正整数)． anbncn 积的乘方，把积的每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n＝an·bn(n是正整数) 3.计算： (1)(2m)6； (2) ； (3)－(－3x2y3)3； (4)(－2a2)3－(－3a3)2＋[－(2a)2]3. 解：(1)原式＝26·m6＝64m6； (2)原式＝ ·(a3)2·b2＝ ； (3)原式＝－(－3)3·(x2)3·(y3)3＝27x6y9； (4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3 ＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6) ＝－17a6－64a6 ＝－81a6. 范例 1 4 a 6 b 2 4.积的乘方法则运用需注意： (1)积的乘方法则要求底数是积的形式； (2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号(式子中的“－”号可看作“－1”)； 知识模块二 探