12.1 课题4　同底数幂的除法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 课题4 同底数幂的除法 学习目标 1．让学生通过计算、观察，理解同底数幂的除法法则； 2．让学生会运用法则，熟练进行同底数幂的除法运算； 3．通过适当的尝试，获取直接的经验，培养学生逆向思维能力． 【学习重点】 同底数幂的除法法则． 【学习难点】 逆用同底数幂的除法法则． 情景导入 1．问题引入 已知一长方形的面积S＝107，其中一边a＝103，求另一边b的长．你能求出另一边b的长吗？你的方法是什么？请交流各自的做法． 由题可得b＝________，这是什么运算？用你熟悉的方法计算，然后观察指数之间有什么关系？ 107÷103 2．温故知新 (1) 同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数____，指数____．即am·an＝_____ (m，n是正整数)． 推广：am·an·ap＝______． 逆用：am＋n＝_____ (m，n是正整数)． (2) 直接写出结果： ① a3·a4＝___；② y5·y6＝___；③ a7＝a2·__； (a＋b)6·(a＋b)12＝_______； ⑤ (a＋b)18＝(a＋b)11·_______． 不变 相加 am＋n am＋n＋p am·an a7 y11 a5 (a＋b)18 (a＋b)7 自学互研 知识模块一 探究同底数幂的除法法则 阅读教材P22～P23，完成下面的内容： 试一试：请同学们根据除法的意义及同底数幂的乘法法则填空： a4 23 归纳： 同底数幂相除，底数不变，指数相减，一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有am÷bn＝am－n. 计算： 范例 解：(1) 312÷34＝312－4＝38； 计算： (1) (－a)4÷(－a)2； (2) (a2b)k＋1÷(a2b)k. 解：(1) 原式＝(－a)2＝a2； (2) 原式＝a2k＋2bk＋1÷a2kbk＝a2b. 仿例 知识模块二 底数是多项式的同底数幂的运算 计算： (a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3； (2)(a－b)5÷(b－a)3. 解：(1) 原式＝a＋b＋1； (2) 原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3] ＝－(a－b)5－3 ＝－(a－b)2. 范例 (1)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值； (2)已知9m·27m－1÷32m＝27，求m的值． 解：(1)∵9n＝2，∴32n＝2， ∴原式＝32m÷34n·3 ＝(3m)2÷(32n)2·3 ＝36÷4×3＝27. (2)∵9m·27m－1÷32m＝27， ∴32m·33(m－1)÷32m＝33， ∴32m＋(3m―3)－2m＝33， ∴3m－3＝3，∴m＝2. 变例 1.计算： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 方法归纳： 底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算. 随堂练习 2.你会计算下式吗？ 本题中底数相同，我们可以把a+b当作一个整体来对待. 解： 3.计算：(2a-b)7÷(b-2a)4. 解：方法1：(2a-b)7÷(b-2a)4 = -(b-2a)7÷(b-2a)4 = -(b-2a)3； 方法2： (2a-b)7÷(b-2a)4 = (2a-b)7÷(2a-b)4 = (2a-b)3. 4.已知 ，你能算出 的值吗？ 解： 5.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4×107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？ 解：（4×107）÷104 = 4×（107÷104） = 4×103（秒）. 答：飞船绕地球一周大约需要4×103秒. 同底数幂的除法 法则 am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是