第11章小结与复习（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

小结与复习 第11章 数的开方 学习目标 【学习目标】 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根； 2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系； 3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算． 【学习重点】 理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算． 【学习难点】 用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围． 情景导入 知识结构我能建 自学互研 知识模块一 平方根 1．定义：如果x2＝a，那么这个数x叫做a的_______，则x＝_____． 平方根 ± a 典例1： 求下列各数的平方根： (1)100； (2)0.49； (3) ； (4)(－6)2. 解：(1)±10； (2)±0.7； (3) ； (4)±6. 2．平方根的性质： (1)一个正数有___个平方根，它们互为______； (2)0的平方根只有___个，就是它____； (3)负数____平方根． 两 相反数 一 本身 没有 典例2： (1)要使 有意义，则a的取值范围为_____； (2)平方根是它本身的数有__． 3．算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的___________，记作 . 典例3： 下列各式中，正确的是(　　) 算术平方根 a≥2 0 C 典例4： (1)若 ＝0，则xy＝_____； (2)算术平方根是它本身的数是______； (3)若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝___，这个正数是__． －6 0、1 －1 9 知识模块二 立方根 定义： 如果x3＝a，那么这个数x叫做a的____根，则x＝___． 典例5： 求下列各数的立方根： (1)0.125； (2)64； (3) ； (4) . 解：(1)0.5； (2)4； (3) ； (4)－2. 立方 3 a 知识模块三 实数 1．无理数：___________小数叫做无理数．______和_______统称实数． 2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点_________． 无限不循环 有理数 无理数 一一对应 典例6： 在实数 中无理数的个数为(　　) A．2个　　　　B．3个　　　　 C．4个　　　　D．5个 B 知识模块四 非负数性质的应用 1. =____= a=（ a≥0 ）， ____=（ a＜0 ）. | a | -a 2．几个非负数的和为0，则每个非负数________． 都等于0 典例7： 如果 ＝5－3x，则x的取值范围为_____． 典例8： (a＋2)2＋|b－1|＋ ＝0，则a＋b＋c＝__． 2 x ≤ 5 3 3 － c （ 3x － 5 ） 2 平方根、算术平方根和立方根的概念与性质 概 念 表示 主要性质 平方根 算术 平方根 立方根 若 ， 则x叫做a的平方根. 正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根. 若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根. 非负性：当a ≥0时， ≥0. 若 ，则x叫做的立方根. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0. 联 系 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有　　 才有；(3)0的平方根、算术平方根均为　 . 平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为　 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　； (3)0的平方根和立方根都是0.　 非负数 0 逆 － 1.下列说法正确的有（ ） -64的立方根是-4；49的算术平方根是±7；  的立方根是 ；④ 的平方根是 . A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 B C 2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.±2 D.±4 随堂练习 3. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）