专题13代数式（4个知识点4种题型2个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题13代数式（4个知识点4种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.代数式的概念（重点） 知识点2.列代数式（重点）（难点） 知识点3.代数式的实际意义（难点） 知识点4.代数式的值（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据题意列代数式 题型2.运用整体思想求代数式的值 题型3.利用程序求代数式的值 题型4.代数式的实际应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.列代数式 考法2.求代数式的值 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。 2. 在具体情境中，能求出代数式的值，并能解释它的实际意义。 3. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 4. 能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.代数式的概念（重点） 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 知识点2.列代数式（重点）（难点） （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【例2】一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为_____元． 【变式1】某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为 　 　（用含m的代数式表示）． 【变式2】用代数式表示图中阴影部分的面积　 ． 知识点3.代数式的实际意义（难点） 【例3】代数式的意义是（　　） A．x除以x加8 B．x加8除x C．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商 【变式1】用代数式表示“2a与3的差”为（　　） A．2a﹣3 B．3﹣2a C．2（a﹣3） D．2（3﹣a） 【变式2】某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义　 　． 知识点4.代数式的值（重点） 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算． 求代数式的值时，一要弄清楚运算符号二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行． 求代数式的值时的注意事项： （1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。 （2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。 （3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。 【例4】已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【变式】（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的