精品解析：安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

合肥市琥珀中学教育集团 2024届九年级第一次质量调研检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 32 D. 0 4. 根据下列表格中二次函数（，a，b，c为常数）的自变量与函数值的对应值，判断方程的一个解的范围是（ ） A. B. C D. 5. 若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函数的值的情况，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A. 小勇认为只有当时，函数值为2 B. 小冠认为找不到实数， 使函数值为0 C. 小明认为抛物线开口向上 D. 小天认为抛物线与轴有两个交点 8. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向下平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ） A. 当时，， B. 当时，， C. 当时，， D. 当时，， 9. 如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数的图象的四个分支上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4 10. 已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 12. 一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则该学生推铅球的水平距离为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形（）交反比例函数的图象于点D，E．点D的坐标为．连接．若，则的值为_________ 14. 定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”． 例如，点，是点，的“级变换点”． (1)若函数图象上存在点，的“级变换点”，则的值为____________； (2)若关于的二次函数() 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是______________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式． 16. 已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，B，形状相同的抛物线：（，……）的顶点在直线上，其对称轴与x轴交点的横坐标依次是2，3，5，8，13，…， 根据上述规律解决以下问题： （1）抛物线的顶点坐标是________； （2）求抛物线线中b，c的值． 18. 已知一个二次函数图象上部分点横坐标与纵坐标的对应值如表所示： ．．． 0 1 … ．．． 0 0 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，取值范围为_______________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示． （1）从（），（），中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试