专题06 二次函数的压轴题型专训-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题06 二次函数的压轴题型专训 【精选最新30道二次函数的压轴题型专训】 1．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·上海·九年级假期作业）已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·九年级假期作业）如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．当时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为（4，0） D． 4．（2023·上海·九年级假期作业）如图，直线（a是常数，）与双曲线交于点A，与直线交于点B，当面积最小时，a的值是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线与轴的公共点是，，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·上海·九年级假期作业）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·上海·九年级假期作业）如图，抛物线与直线交于A、B两点，与直线交于点P，将抛物线沿着射线平移个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（    ）    A．6 B． C． D． 9．（2022秋·九年级单元测试）若关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）． A．1 B． C．8 D．4 10．（2022·九年级单元测试）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023·上海·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则 ；若，则m的取值范围是 ． 12．（2023·上海·九年级假期作业）二次函数，若函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，且，则与所满足的关系式为 ． 13．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 ． 14．（2022春·上海·八年级专题练习）已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1，x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，设，则d的取值范围为 ． 15．（2022·上海·九年级专题练习）若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为 16．（2022秋·上海青浦·九年级统考期末）如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为 ． 18．（2021·上海·九年级专题练习）如图，正方形的边长为1，点E为边上的一动点（不与B，C重合），过点E作，交于F．则线段长度的最大值为 ． 19．（2021·上海·九年级专题练习）若关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 ． 20．（2021·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为 时，△PAB的面积最小． 21．（2023·河北石家庄·校考二模）如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，以为坐标原点、所在直线为轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽米，桥拱顶点到水面的距离是4米．    (1)①直接写出、两点的坐标