专题05 二次函数的新定义问题专训-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题05 二次函数的新定义问题专训 【精选最新40道二次函数的新定义问题专训】 1．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2021秋·广东广州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．若点在函数的图像上，则其“可控变点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（    ） A． B．   C．   D．   3．（2023·山东济南·统考中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）定义表示不超过实数x的最大整数，如，，，，．函数的图象如图所示，则方程的根的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023·广西·统考一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D．或 8．（2023春·四川乐山·九年级统考期中）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），并写出下列结论： ①图像与坐标轴的交点为，和； ②图像具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值随的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4； ⑥若点在该图像上，则当时，可以找到4个不同的点． 其中正确结论的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）定义符号含义为：当时；当时．如：，．则的最大值是（　　） A． B． C．1 D．0 10．（2022·湖南岳阳·统考二模）定义：我们将某函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非正变换”．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y＝x＋m有四个交点时m的范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为，若特征数为的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为 ． 12．（2023·四川乐山·统考中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则 ． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为 ． 13．（2023·四川成都·校考三模）在平面直角坐标系中，对封闭图形和不重合的两点，给出如下定义：点关于点的中心对称点为，若点在图形内（包含边界），则称图形为点经点投射的“靶区”．如图，拋物线与轴的交点A，位于原点两侧（点A在点的左侧），且，则抛物线的函数表达式为 ，记轴上方的拋物线与轴所围成的封闭图形为，点为轴上一动点，若直线上存在点，使得图形为点经点投射的“靶区”，则的取值范围是 ．    14．（2023春·湖北·九年级专题练习）定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，y随x的增大而减小； ④当时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是 ．（填序号） 15．（2023·四川成都·校考三模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”，例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的