专题03 二次函数的应用重难点题型专训（8大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题03 二次函数的应用重难点题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 图形面积与周长问题 题型二 图形运动问题 题型三 拱桥问题 题型四 销售问题 题型五 投球问题 题型六 喷水问题 题型七 增长率问题 题型八 其他问题 【知识梳理】 知识点：二次函数的应用 1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。 2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。 3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。 4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。 6.写出答案。 【经典例题一 图形面积与周长问题】 1．（2023秋·广东中山·九年级校联考阶段练习）如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形的四条边上，四边形也是正方形，正方形的面积最小时，的值是（   ）    A．1 B． C．2 D． 2．（2023春·北京海淀·九年级校考开学考试）下面三个问题中都有两个变量y与x： ①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度； ②用绳子围成周长为的矩形，矩形的一边长与它的面积； ③正方形边框的边长与面积； 其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（    ）      A．① B．② C．③ D．②③ 3．（2023秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）已知如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使与的面积相等．则点M的坐标为 ．    4．（2023秋·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B点A在点B的左侧），与y轴交于点D，已知点C的坐标为，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．    (1)在图1中作以为斜边的等腰直角三角形． (2)如图2，，E是抛物线上的一点，作以对角线的正方形． 【经典例题二 图形运动问题】 1．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（    ）    A．54 B．52 C．50 D．48 2．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，，，点D为的中点，点P为上一动点，点P从点B出发运动到点A处停止，设点P经过的路程为x，，令，则w的最小值为（    ）    A． B．7 C．5 D． 3．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是 ．    4．（2023秋·浙江杭州·九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：    (1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？ (2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 【经典例题三 拱桥问题】 1．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ）    A．6米 B．5米 C．4.5米 D．4米 2．（2023秋·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（　　）    A．4米 B．米 C．6米 D．米 3．（2023·山西晋城·统考一模）晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是 4．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）自古就有着“岭南名郡”、“粤东门户”之称的惠州古建筑数量众多，