第43练 双曲线及其性质（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第43练 双曲线及其性质（精练） 刷真题 明导向 一、单选题 1．（2023·天津·统考高考真题）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ． 8．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ． 9．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是 ． 10．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ． 11．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 12．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则 ． 13．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 . 14．（2021·全国·统考高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为 ． 15．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为 ． 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．设是双曲线左支上的动点，分别为左右焦点，则（    ） A． B． C．4 D． 2．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（    ） A．9 B．－9 C． D． 4．若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 5．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 6．双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（  ） A．5 B． C． D． 7．双曲线：的右顶点为A，点A到直线距离为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的两条渐近线的夹角为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的离心率为2．则（    ） A． B．1 C． D．3 10．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（    ） A． B． C． D． 11．“”是“双曲线的离心率大于2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 13．直线与双曲线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 16．已知双曲线：（，），、分别为左、右焦点，点在双曲线上，，到左焦点的距离是到右焦点的距离的3倍，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 17．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（    ） A．2或 B． C． D．或2 18．设双曲线，的离心率分别为，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 19．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C．