第四章 幂函数、指数函数与对数函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第4章 幂函数、指数函数与对数函数 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知幂函数的图象经过，则函数          ． 2.函数的定义域为          ． 3.已知，则          ． 4.在对数式中，实数的取值范围是          ． 5.中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低大约如果这五年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是          ． 6.函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则          ． 7.已知函数所过的定点在一次函数的图像上，则的最小值为          ． 8.已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为          ． 9.幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术方田作注：“田幂，凡广即长从即宽相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即函数为幂函数，则          ． 10.已知实数，满足，则的最小值是           11.函数，，最大值为，则的最小值是           12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是          ． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13.下列函数既是幂函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 14.三个数，，的大小关系(    ) A. B. C. D. 15.浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，年前三季度全省生产总值同比增长，两年平均增长，倘若以的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番(    ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 16.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么(    ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知幂函数的图象过点． 求此函数的解析式； 根据单调性的定义判断函数在上的单调性； 判断函数的奇偶性，并加以证明．   18.设函数． 求不等式的解集； 若对于，恒成立，求的取值范围． 19.已知为偶函数． 求的值； 若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．   20.已知函数， 若为奇函数，求实数的值；   在的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．  21.已知函数，其中． 当函数为偶函数时，求的值； 若，函数，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由： 设函数，若对每一个不小于的实数，都有小于的实数，使得成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 幂函数、指数函数与对数函数 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知幂函数的图象经过，则函数          ． 【答案】  【解析】 本题考查利用待定系数法求幂函数解析式，属于基础题． 设，将点代入即可求得值，从而求得函数解析式，将代入解析式即可求出结果． 【解答】 解：设， 幂函数的图象过点， ，解得， 所以， 则． 故答案为：． 2.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】 本题主要考查函数的定义域，考查考生对基本概念的理解和应用，考查对数不等式，属于基础题。 要使函数有意义，则，求解即可。 【解答】 解：要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是． 3.已知，则          ． 【答案】  【解析】 本题考查对数的运算法则． 根据对数的运算法则，利用换元法依次运算即可得到结果． 【解答】 解：令， 则，可得， 令， 则，可得， 所以，所以． 故答案为． 4.在对数式中，实数的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】 本题考查了函数的定义域，属于基础题． 根据对数式中底数与真数范围列不等式组即可求解． 【解答】 解：由对数式可知： 故答案为且． 5.中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低大约如果这五年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是          ． 【答案】  【解析】 本题考查了函数模型的简单应用，属于基础题． 生产总值能耗下降，即现