12.1 第1课时 函数的概念（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十二章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数的概念 导入新课 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 探究新知 问题1 用热气球探测高空气象 当t=0 min 时 h为1 800m 当t=1 min 时 h为1 830m 当t=2min 时 h为1 860m 当t=3min 时 h为1 890m 变量与常量 设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表: （1）这个问题中，涉及哪几个量？ （2）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ （3）你能求出上升3min和6min 时热气球到达的海拔高度吗？ 时间t/min 海拔高度h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … … … … 两 30米 问题1中哪些量是数值发生变化的量？哪些是不变的量？什么叫变量？什么叫常量？ 思考 答：问题1中高度h、时间t是变化的量 每分钟上升30米是常量． 在某个变化过程中，数值保持不变的量叫常量 可以取不同数值的量叫变量． 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. 看图回答： （1）这个问题中，涉及哪几个量? 答：时间、负荷 （2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗? 答：能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了. 答：这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW. （3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少? 它们是在什么时刻达到的? “兆瓦”是物理学中电功率的单位 1兆瓦=1000000瓦 问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式: 当v＝40km/h时，s＝6.25m； (2)当制动时车速 v 分别是 40 km/h 和 60 km/h 时.相应的滑行距离s分别是多少? 当v＝60km/h时，s ≈14.1m； (1)式中涉及哪几个量? 知识归纳 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 函数的相关概念 典例 例题与练习 (1)寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y元．用含x的式子表示y为________，其中常量为________，变量为________； (2)某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为__________，其中常量为________，变量为________． 分析：(1)邮资y＝每封信的邮资·x，即y＝0.8x； 0.8x 0.8 x、y y＝x＋4 4 x、y (2)变化后的长为12＋x，宽为8＋y，所以有12＋x＝8＋y，即y＝x＋4. 分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系式是t＝20－6h，其中变量是 ，常量是 ； (2)一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式是V＝30 a2 ，其中变量是 ，常量是 ． t、h 20、－6 V、a 30 仿例 解析：π与2是不变的常量，A正确，故B错误；等式两边同除以2π可知C正确；r是自变量，C是因变量，都是变量，所以D正确，故本题选B. 设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是(　 　) A．常量是π和2 B．常量是2 C．用C表示r为r＝ D．变量是C和r B 变例 随堂练习 1.指出下列关系中的变量与常量： （1）球的表面积 S cm2与球半径 R cm之间的关系为：S=4πR2； （2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度 l cm与温度 t ℃之间的关系为：l=0.002t+200. 解：（1）S=4πR2中S、R为变量，4、π为常量； （2）l=0.002t+200中t、l为变量，0