4.5 多边形和圆的初步认识（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

5　多边形和圆的初步认识 教师备课　素材示例 ●悬念激趣　周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”(如图)．主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”．听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头．聪明的同学，你能帮他找出来吗？ 【教学与建议】教学：通过创设悬念，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程．建议：让学生主动从生活中寻找新概念的几何背景，提高应用意识． ●归纳导入　师：如图，请学生观看一组图片，你发现这些图片中哪些是你熟悉的平面图形？(多媒体展示) 生：有线段、三角形、四边形、五边形、六边形、扇形、圆等． 师：我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这样的图形称为多边形．这就是我们这节课共同研究的内容． 　　 　　 【教学与建议】教学：由学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，让学生感知到数学源于生活．建议：引导学生结合实际生活理解多边形和圆的相关知识等． *命题角度1　圆与扇形 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形． 【例1】如图，如果OA，OB，OC是圆的三条半径，那么图中共有__6__个扇形，有__6__条弧． *命题角度2　多边形的对角线的条数与分割成的三角形的个数 一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形． 【例2】(1)从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把六边形分割成三角形的个数为(C) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (2)经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是__8__． *命题角度3　确定圆心角的度数 把圆等分成360个扇形时，每一个扇形的圆心角的度数是1°. 【例3】(1)将一个圆分割成三个扇形，三个扇形的面积比为3∶4∶5，则面积最大的扇形的圆心角为(A) A．150° B．120° C．90° D．160° (2)如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球表面某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为__144__度． *命题角度4　求扇形的面积 设扇形所在圆的半径为r，圆心角为n°，则扇形的面积等于. 【例4】(1)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是__π__． (2)如图，某厂生产一种扇形折扇，OB＝10 cm，AB＝20 cm，其中裱花的部分是用纸糊的．若扇子完全打开摊平时扇形圆心角的度数为150°，则纸面的面积为__π__cm2__． 高效课堂　教学设计 1．在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形、正多边形和圆有关的概念. 2．能解决多边形、圆的相关问题． 掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法． 理解多边形和圆的相关概念，并能解决相关问题． 活动一：创设情境　导入新课(课件) 多媒体展示教材P122上面图，提出问题：有哪些熟悉的平面图形？ 学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆． 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】 多边形及有关概念 教材P122彩图下方的内容． 问题1：(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律． 【归纳】n边形有__n__个顶点，__n__条边，__n__个内角．过n边形的每一个顶点有__(n－3)__条对角线．n边形一共有____条对角线． 多媒体投影教材P123图4－23 问题2：这些图形的边、角有什么特点？ 学生观察、比较、度量多边形的边、角． 【归纳】各边__相等__，各角也__相等__的多边形叫做正多边形． 例如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形都是正多边形． 【探究2】 圆及有关概念 教材P123下方的“做一做”． 学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形． 【归纳】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做__圆__．固定的端点O称为__圆心__，线段OA称为__半径__．圆上任意两点A，B间的部分叫做__圆弧__，简称弧．记作，读作“__圆弧AB__”或“__弧AB__”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做__扇形__；顶点在圆心的角叫做__圆心角__． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】(教材P124例题)将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数． 【方法指导】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°. 解：因为一个周角为360°，所以分