3.5 探究与表达规律（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

5　探究与表达规律 教师备课　素材示例 ●置疑导入　活动：我爱记歌词，播放儿歌《数青蛙》． 当有n只青蛙时，你还能接唱出来吗？其实像这样的有规律的情况在我们身边也有很多例子，今天我们就一起走进“探索与表达规律”． 【教学与建议】教学：通过儿歌接龙的形式，激发学生学习的兴趣．让学生对规律的探究与表达有了一个初步的接触．建议：让学生一起接唱，到最后当数越来越大时，学生的接唱会有一定的困难，这时引导学生观察规律，从而导入课题. ●悬念激趣　请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像如图所显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 　 大拇指 食指 中指 无名指 小指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 …… 　　当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师继而追问：你们能很快地说出数字100落在哪个手指上吗？1 000呢？你能迅速找到规律吗？ 【教学与建议】教学：通过游戏创设问题情境，同时让学生初步体验探索规律的一般方法．建议：先让学生自己独立思考，然后采用画图、列表等方法进行思考、讨论． *命题角度1　图形中的规律探索 图形中的规律探索应先观察图形的变化趋势，用含有字母的代数式表示出来，最后用代入法求出特殊情况的数值． 【例1】用三角形、四边形和六边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中的三角形有(A) 　　　　 A.(4n＋2)个 B．(4n－2)个 C．(4n＋3)个 D．(4n－3)个 【例2】按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒__301__根． *命题角度2　日历中的规律探索 【例3】如图是某月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系__a＋d＝b＋c__． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 *命题角度3　数字的规律探索 探求数字间的规律的方法：(1)看是不是连续的整数、奇数或偶数；(2)探究相邻两个数的差是否存在规律；(3)探究后面的数与前面的数之间的关系． 【例4】观察下列各数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，则第n个数是(A) A． B． C． D． 【例5】如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__2__019__． *命题角度4　数式的规律探索 探索数式中的规律，根据所含代数式的系数、指数、分子、分母的规律，注意数通常具有反映式子序号的作用． 【例6】已知a1＝3＋1，a2＝32＋2，a3＝33＋3，a4＝34＋4，…，则an＝(A) A．3n＋n B．3n C．3n＋3 D．3＋3n 【例7】(1)用“＞”“＜”或“＝”填空： 52＋32__＞__2×5×3； 32＋32__＝__2×3×3； (－3)2＋22__＞__2×(－3)×2； (－4)2＋(－4)2__＝__2×(－4)×(－4)； (2)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？用一个含有字母的式子表示上述规律． 解：观察以上各式，知：a2＋b2≥2ab. 高效课堂　教学设计 1．经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程． 2．会用代数式表示简单问题中的数量关系． 探索实际问题中蕴含的关系和规律． 探索出问题中的规律． 活动一：创设情境　导入新课 日历是我们生活中接触到比较多的，日历中的数字有一定的规律，这节课我们来学习探索和表达规律． 活动二：实践探究　交流新知 【探究】图形中的规律 日历如图所示： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 　　(1)日历图的套色方框中的数字之间有什么关系？ 结论：前后两个数字之间相差__1__，上下两个数字之间相差__7__． (2)该图中套色方框中9个数的和为__90__，该方框正中间的数为__10__，这9个数