精品解析：山西省晋中市灵石县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期10月教学水平调研卷 九年级数学 （说明：本试卷闭卷笔答，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷（客观卷）30分 一、选择题（共19小题） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 如图，在矩形中，相交于点O，若的面积是4，则矩形的面积是（） A. 8 B. 120 C. 16 D. 20 4. 用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ） A B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，菱形对角线交于点O，E为边的中点，如果菱形的周长为16，那么的长是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 根据下列表格的对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 （a，b、c是常数，且） 由此判断方程的一个根x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ 　 ） A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 7.5 cm 9. 顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是菱形． 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（主观卷）90分 二、填空题（共8小题） 11. 方程的根为______． 12. 已知是关于x的方程的一个根，则的值是______． 13. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______． 14. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，且．于点E，则的长是______． 15. 如图，正方形的对角线交于点O，平分交于点E，若，则的长为 _______． 三、解答题（共15小题） 16. 解方程． （1）（公式法）； （2）； 17. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次系数化为1，得……………………………………第一步 移项，得． ……………………………………第二步 配方，得，即 ……………………第三步 由此，可得 ……………………………………第四步 所以， ……………………第五步 任务： （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 ，其中“配方法”所依据的一个数学公式是 ； （2）“第二步”变形的依据是 ； （3）上面小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误，请直接写出正确的解 ； （4）请你根据平时学习经验，就解一元二次方程时还需要注意的事项为其他同学提一条意见． 18. 如图，在菱形中，是对角线，点是线段延长线上的一点，在线段的延长线上截取，连接，，，．试判断四边形的形状，并说明理由． 19. 2023亚洲花卉产业博览会于2023年5月10至12日，在中国进出口交易会展馆举办，为了迎接盛会的到来，组委会想利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52 m，宽为28 m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为．求通道的宽是多少米？ 20. 已知：如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为，连接交于． （1）求证：四边形为矩形． （2）线段与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． （3）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？简述你的理由． 21. 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求