期中专题复习10：圆中最值问题-2023-2024学年九年级数学上学期期中专题复习（苏科版）

圆中最值问题专题复习十 【考纲解析】 圆中最值问题属于九年级考试以及中考常考题型，一般属于中等题或压轴题，所以对于学生来说，不但要熟练掌握圆的基本知识，还有对圆的综合问题要非常熟练，包括翻折问题、隐圆问题、动点问题都要非常熟练，因此学生要多结合线段最值、面积最值、函数最值等相结合思考问题，把最值问题转化成基本的几何或者函数问题，这样就容易理解和计算了 【考点一：线段最值问题】 1．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习） 如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为（    ）    A． B．4 C．5 D． 2．（2023秋·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）正方形的边长为，点在边上运动，连接，过点作，为垂足，以为边作正方形，当点与点重合时，点与点重合，则长的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，过点作于点，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023秋·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且，连接，线段和相交于点G，连接，取的中点H，连接，则线段的最小值为 ．    6．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）如图，正方形ABCD中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为 ．    7．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，四边形为正方形，P是以边为直径的上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，若，则线段的最大值为 ． 8．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，边长为5的正方形中，点E、G分别在射线上，F在边上，与交于点M，，则的最小值为 ． 9．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）如图，在矩形中，．点分别在上，四边形为菱形． (1)利用尺规作图在图中作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）． (2)如图，动点从点出发沿射线方向运动，同时，动点从点出发沿射线方向运动，且两点运动速度相同，相交于点． ①求的度数． ②连接，线段长度的最小值为 ． 10．（2021·江苏淮安·统考一模）如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形． (1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，　 　一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若、、、分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、还要满足　 　时，四边形是正方形． (2)如图2，已知中，，，，为平面内一点． ①若四边形是等角线四边形，且，求四边形的面积； ②设点是以为圆心，为半径的圆上的动点，若四边形是等角线四边形，则四边形的面积的最大值为　 　． 【考点二：与函数相关最值问题】 1．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接、．则面积的最大值是（    ）    A．21 B．33 C． D．42 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，的半径为，点为上一动点，为的中点，连接，则的最大值为 ． 4．（2020秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，以点A为圆心2为半径作⊙A．点D为⊙A上的任一点，点B和点C均在x轴上，且满足OB＝OC，∠BDC＝90°，则线段BC的最小值为 ． 5．（2022·江苏苏州·九年级阶段练习）如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为 ． 6．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为 ，的最大值为 ． 7．（2023秋·江苏·九年级校考周测）如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为4，P为上任意一点，C是的中点，则的最大值是 ．      8．