第一章 专题强化二 追及相遇问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化二　追及相遇问题 授课提示：对应学生用书第14页 　　师生互动 1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 2．追及相遇问题的基本物理模型(以甲车追乙车为例) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小。 3．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 [典例]　在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解) [思路点拨]　(1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 [解析]　方法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t， 对B车有xB＝at2，vB＝at， 两车位移关系有x＝xA－xB， 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB， 联立以上各式解得v0＝， 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法二：函数法 利用判别式求解，由方法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2， 整理得3at2－2v0t＋2x＝0。 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2x＝0时，v0＝；两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法三：图像法 利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车有vA＝v′＝v0－2at， 对B车有vB＝v′＝at， 以上两式联立解得t＝。 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0×t＝v0×＝，解得v0＝， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 [答案]　v0≤ 规律总结 “三方法”巧解追及相遇问题 —————————————————————— (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法：①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴所围的面积。　 　(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同。则(　　) A．物体B追上物体A所用的时间为5 s B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋5) s C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m 解析：设物体B出发后经时间t追上物体A，则xA＝xB，vA(t＋5 s)＝at2，解得t＝(5＋5) s(另一解不合题意，舍去)，故A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vA＝vB，用时为Δt，则2 m/s2·Δt＝10 m/s，解得Δt＝5 s，则xA＝vA(5 s＋Δt)＝10×(5＋5) m＝100 m，xB＝aΔt2＝×2×52 m＝25 m，则两者的最大距离为Δx＝xA－xB＝75 m，故C正确，D错误。 答案：BC 　　师生互动 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v