专题10一元一次方程的应用（2个知识点12种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题10一元一次方程的应用（2个知识点12种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.列方程解应用题一般步骤（重点） 知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.配套问题 题型2.销售问题 题型3.储蓄问题 题型4.工程问题 题型5.和、差、倍、分问题 题型6.数字问题 题型7.比例分配问题 题型8.比赛积分问题 题型9.日历问题 题型10.行程问题 题型11.方案决策问题 题型12.古代问题中的一元一次方程 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能用一元一次方程解决某些实际问题。 2. 通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学知识的能力，体会数学与实际生活的联系。 【知识导图】 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.列方程解应用题一般步骤（重点） 一、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型（重点） 一元一次方程解应用题的类型有： （1）数字问题； （2）销售问题（利润=售价-进价，； （3）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （4）行程问题（路程=速度×时间）； （5）等值变换问题； （6）和，差，倍，分问题； （7）分配问题； （8）比赛积分问题； （9）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 【方法二】实例探索法 题型1.配套问题 1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 题型2.销售问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售． 3.小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额． （1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； （2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？ 题型3储蓄问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息      利息税=利息×税率（20%） (3)利润=每个期数内的利息/本金×100% 4．小明一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，到期共获得本息和为10225元，求小明一年前存入银行的本金是多少元？ 5．小丽的妈妈在银行存入5000元，存期一年，到期银行代扣利息税22.5元，求这项储蓄的年利率是多少？（国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收）． 题型4.工程问题 在解决有关工作量问题的应用题时，常把整个的工作量看做1，若单独完成需要的时间为 ,则工作效率为 6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程