专题06有理数的乘方与近似数（5个知识点10种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题06有理数的乘方与近似数（5个知识点10种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 知识点2.乘方运算的法则（重点） 知识点3.有理数的混合运算（重点）（难点） 知识点4.科学记数法（重点） 知识点5.近似数（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.对乘方运算的理解 题型2.运用乘方法则比较有理数的大小 题型3.有理数乘方的计算技巧 题型4.利用有理数的乘方解决倍增问题 题型5.科学记数法的实际应用 题型6.有理数的偶次方的非负性 题型7.有关幂的规律探究题 题型8.数值转换机中的混合运算 题型9.与乘方有关的定义新运算题 题型10.按要求取近似值 【方法三】差异对比法 易错点：含乘方运算时符号考虑不全产生漏解 【方法四】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。 2、乘方的意义：表示个相乘。 3、写法的注意： 当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：＝()×()，表示两个相乘． 而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 4、与－的区别． (1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方． (2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数． 如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． ＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8． 底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8． 注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。 【例1】（2022秋•黄山期末）﹣25表示的意义是（　　） A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数 知识点2.乘方运算的法则（重点） (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0。 【例2】（2022秋•淮北月考）若|m﹣2022|+（n+2023）2＝0，则（m+n）2023＝　 　． 知识点3.有理数的混合运算（重点）（难点） 1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 ， 【例3】（2022秋•庐江县期末）计算：﹣12﹣（1﹣0.5）×（﹣2）2． 知识点4.科学记数法（重点） （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【例4】（2023•安庆一模）同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（　　） A．767×106 B．7.67×107 C．7.67×108 D．7.67×109 知识点5.近似数（难点） （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【例5】（2022秋•庐江县期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（　　） A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05 【方法二】实例探索法 题型1.对乘方运算的理解 1．（2022秋·安徽蚌埠·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．的底数是-2 B．的底数是 C．的底数是-3，指数是4 D．的幂是-12 2．（2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习）表示（    ） A．乘5 B．5个相加 C．5个相乘 D．2个相加 3．（2023秋·七年级课时练习）和的关系是（    ） A．相等的数 B．互为相反数 C．