7.1 为什么要证明（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 7.1 为什么要证明 一、选择题 1．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（　　） A．找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行 B．相信自己，两个影子就是平行的 C．构造几何模型，用已学过的知识证明 D．作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行 3．下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3．其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．若P（P≥5）是一个质数而且P2﹣1除以24没有余数，则这种情况（　　） A．绝不可能 B．只是有时可能 C．总是可能 D．只有当P=5时可能 5．下列结论，你能肯定的是（　　） A．今天天晴，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 6．下列说法正确的是（　　） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 7．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（　　） A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多 　 二、非选择题 8．如图所示的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你设法验证一下，并与同伴交流各自的方法． 9．先观察再验证：（如图） （1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？ （2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？ （3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？ 10．如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？ 11．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？ 12．当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？ 13．观察下列等式： 12×231=132×21； 13×341=143×31，23×352=253×32； 34×473=374×43，62×286=682×26； … 根据上述等式填空： ①52×　　=　　×25； ②　　×396=693×　　． 14．用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放： （1）第5个图形有多少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由． 15．如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位． A说：“我在B的旁边．” B说：“我的左边不是C就是D．” C说：“我在D的旁边．” D说：“不，C在B的右边是错的．” 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．” 你能确定他们的位置吗？ 16．王慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：王慧同学完成以上各项家务活，至少需要　　分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计） 家务项目 擦窗 洗菜 洗饭煲、洗米 炒菜（用煤气炉） 煲饭（用电饭煲） 完成各项家务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 　 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性， 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 　 2．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（　　） A．找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行 B．相信自己，两个影子就是平行的 C．构造几何模型，用已学过