7.5 第1课时 三角形内角和定理（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 7.5 第1课时 三角形内角和定理 一、选择题 1．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（　　） A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　） A．50° B．55° C．45° D．40° 4．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A．45° B．54° C．40° D．50° 5．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） A．360° B．250° C．180° D．140° 6．关于三角形内角的叙述错误的是（　　） A．三角形三个内角的和是180° B．三角形两个内角的和一定大于60° C．三角形中至少有一个角不小于60° D．一个三角形中最大的角所对的边最长 7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．120° C．135° D．无法确定 　 二、填空题 8．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于　　． 9．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠　　，∠C=∠　　． 10．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　度． 11．如图，∠α=　　． 12．如图，直线a∥b，则∠A=　　，若作BH⊥AC于H，则∠ABH=　　． 13．计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　　． 14．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD=　　度． 15．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是　　． 16．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是　　． 　 三、解答题 17．在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度． 18．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB． 19．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数． 20．如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD． 21．如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C． （1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？ （2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由． 　 《7.5 三角形内角和定理》 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状． 【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x， ∴2x+7x+4x=180°， ∴7x≈97°， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用． 　 2．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（　　） A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A=90°，即可得出结论． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°， 即△ABC一定是直角三角形； 故选：C． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键． 　 3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　）