第25章 锐角的三角比全章复习攻略与检测卷（4个专题3种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第25章 锐角的三角比全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习二种方法 【4个专题】 1.锐角三角函数的概念 2.特殊角的三角函数值与实数的运算 3.解直角三角形 4.解直角三角形的实际应用 【3种思想】 1.数形结合思想 2.方程思想 3.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习二种方法】 【4个专题】 1.锐角三角函数的概念 1．（2023·上海·一模）在中，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海长宁·统考一模）在中，，已知，，那么的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·一模）在直角坐标平面内，如果点，点与原点的连线与轴正半轴的夹角是，那么的值是（    ） A．4 B． C． D． 4．（2023·上海松江·统考一模）已知中，，，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·上海崇明·统考一模）计算： 6．（2023·上海·一模）计算：． 2.特殊角的三角函数值与实数的运算 7．（2023·上海宝山·一模）计算：． 8．（2021秋•静安区期末）计算：﹣+2cos245°． 3.解直角三角形 9．（2022•奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为 　　． 10．（2021秋•徐汇区期中）△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 11．（2022秋•奉贤区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝． 求：（1）S△ABC； （2）∠B的余弦值． 12．（2023·上海·一模）如图，在四边形中，平分，，．    (1)求证：且求出的值； (2)如果，求四边形的面积． 4.解直角三角形的实际应用 13．（2023·上海·一模）如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部A到斜坡C的水平距离长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高．（参考数据：）      14．（2023秋·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，．        (1)请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由． (2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，） 15．（2023春·上海浦东新·九年级校考阶段练习）祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓杆长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点． (1)求点A位于最低点时与地面的垂直距离； (2)求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：，，） 【4种思想】 1.数形结合思想 16.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）． （参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．） 2.方程思想 17.（2022•徐汇区二模）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位． （1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36） （2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？ 18.（2022•崇明区二模）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区202