第三章 幂、指数与对数全章复习（三大题型能力整合）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

第三章 幂、指数与对数全章复习（三大题型能力整合）与检测卷 【目录】 【三大题型能力整合】 题型一： 对数与对数的运算问题 题型二： 换底公式与方程综合 题型三： 对数在实际问题中的综合应用 【检测卷】 【三大题型能力整合】 题型一： 对数与对数的运算问题 1．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中） （1）计算：； （2）已知，且，求m的值． 2．（2023·上海·高一专题练习）已知，求的值． 3．（2022秋·上海静安·高一校考期中）已知正数a，b满足，求a，b，c的值. 4．（2022秋·上海杨浦·高一校考期中）（1）求的值； （2）已知，求的值. 5．（2023·上海·高一专题练习）解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 6．（2022秋·上海奉贤·高一校考期中）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么； (2)请你运用（1）中的对数运算性质计算的值； 7．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知、、均为正实数. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 8．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）（1）不用计算器求值：； （2）运用幂的性质证明：若，，则． 9．（2022·上海·高一专题练习）（1）化简：； （2）令，用a表示． 10．（2023·上海·高一专题练习）化简下列各式 (1)； (2)； (3)． 11．（2023·上海·高一专题练习）已知，，用、表示. 题型二： 换底公式与方程综合 12．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）方程的实数解为 . 13．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知，求出方程组的所有解 . 14．（2022·上海·高一专题练习）已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求实数的值. 15．（2020秋·上海徐汇·高一南洋中学校考期中）（1）已知，求的值； （2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数b，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根. 16．（2022·上海·高一专题练习）已知关于x的方程，试解 (1)当是方程的一个解时，求实数a的值； (2)当方程只有一解时，求实数a的值． 题型三： 对数在实际问题中的综合应用 17．（2022·上海·高一专题练习）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 18．（2022·上海·高一专题练习）在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（    ） A．10 B．30 C．100 D．1000 19．（2022·上海·高一专题练习）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：） A．20% B．23% C．28% D．50% 20．（2022·上海·高一专题练习）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 21．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（    ）附： A．10% B．20% C．50% D．100% 22．（2022·上海·高一专题练习）已知m>0，设函数f(x)=m的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点