03第三章 函数的概念与性质（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【学考复习】2024年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试（新教材专用）

第三章 函数的概念与性质 目录 考点精讲精练 4 考点一：函数的概念 4 考点二：函数的表示 5 考点三：函数的单调性与最大（小）值 7 考点四：函数的奇偶性 8 考点五：幂函数 10 考点六：函数的应用（一） 10 函数的概念与性质实战训练 12 1、函数的概念 设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，. 其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2、同一（相等）函数 函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 3、函数的表示 函数的三种表示法 解析法（最常用） 图象法（解题助手） 列表法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 4、函数的单调性 （1）单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，； ①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 ②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 （2）单调性简图： （3）单调区间（注意先求定义域） 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． 5、函数的最值 （1）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最大值 （2）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最小值 6、函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 7、函数对称性 （1）轴对称：若函数关于直线对称，则 ①； ②； ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ 8、幂函数定义 一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数． 9、五种常见幂函数 函数 图象 性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在和上单调递减 公共点 10、常见几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 (，为常数，) 二次函数模型 (，，为常数，) 分段函数模型 幂函数模型 (，，为常数，) 考点一：函数的概念 真题讲解 例题1．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）函数的定义域为（    ） A．且B． C．D．且 例题2．（2023·北京·高三统考学业考试）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·广东·高三统考学业考试）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 例题4．（2023·河北·高三学业考试）已知，则的最大值是（    ） A．8 B．2 C．1 D．0 真题演练 1．（2023春·天津河北·高二学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高二统考学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北·高三学业考试）函数的定义域为，则实数的值为 ． 5．（2023·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考学业考试）函数，的值域是 . 考点二：函数的表示 真题讲解 例题1．（2023·广东·高二统考学业考试）已知 则的值等于（    ） A．-2 B．4 C．2 D．-4 例题2．（2023春·宁夏银川·高二统考学业考试）某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　） A． B． C． D． 例题3．（2023·河北·高三学业考试）设函数f(x)满足f ＝1＋x，则f(x)的表达式为（