2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

学科网（北京）股份有限公司 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 (考试时间：90分钟，总分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间（0，＋∞）上不是单调函数的是（    ） A．y＝ B． C． D． 4．已知等比数列，若，，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-2或2 5．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知复数，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 7．已知，是两个不同的平面，，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 9．若正数满足，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 10．甲､乙两个样本的方差分别为，，由此反映（    ） A．样本甲的波动比样本乙大 B．样本乙的波动比样本甲大 C．样本甲和样本乙的波动一样大 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定 11．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 12．当时，函数与在同一直角坐标系中的图像是（    ） A．B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．函数的周期为 . 14．函数的单调递增区间是 . 15．已知向量．若，则 ． 16．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为 ． 17．抛掷两枚硬币，恰好出现一次正面向上的概率是 . 18．圆的周长为 . 三、解答题（本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写文字说明，证明过程和演算步骤.） 19．已知中，，，． (1)求； (2)求； (3)求的面积． 20．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1） 21．如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.    (1)求证：平面； (2)求证：平面. 22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求y的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 (考试时间：90分钟，总分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用集合间交运算即可求解. 【详解】解：，， . 故选：B. 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的加减运算法则即可求解. 【详解】解：， 故选：A. 3．下列函数中，在区间（0，＋∞）上不是单调函数的是（    ） A．y＝ B． C． D． 【答案】C 【分析】由基本函数的性质分析判断即可 【详解】对于A，在（0，＋∞）上单调递增，所以A错误， 对于B，在（0，＋∞）上单调递增，所以B错误， 对于C，在（0，＋∞）上不是单调函数，所以C正确， 对于D，在（0，＋∞）上单调递增，所以D错误， 故选：C 4．已知等比数列，若，，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-2或2 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式的基本量的运算，即可求解. 【详解】由题意知，等比数列中，因为，，可得，所以. 故选：D. 5．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式