2.4　估算（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

4　估算 教师备课　素材示例 ●置疑导入　公园有多宽(多媒体出示课本第33页内容) 问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流． (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1 m) 【教学与建议】教学：通过现实情境引入新课，让学生初步建立数感．建议：先以自学或小组合作的形式探究学习问题，然后再总结归纳解决问题的方法． ●悬念激趣　估计同学的身高 (1)如图，通过卡通人物三笠的身高，同学们能尝试说说其他人物的身高吗？ (2)大家应该都知道自己的身高，大家能说出咱们班其他同学的身高或者我们班男生和女生的平均身高吗？你又是怎样得出结果的呢？ “猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法． 【教学与建议】教学：通过比较学生个人身高以及平均身高的活动可以调动学生的积极性，活跃课堂氛围．建议：“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计结果，它并不是准确值，是有一定的理论根据的． 命题角度1　估算带根号的无理数的值 估算一个带根号的无理数的取值范围时，首先要确定出此开方数左、右两侧能开得尽方的数；然后由开方开得尽的数确定出带根号的无理数的整数部分. 【例1】(1)估计的值(C) A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 (2)已知a＝－1，则a的值介于自然数__3__与__4__之间． 命题角度2　用估算法比较带根号的无理数与有理数的大小 解决此类题目的方法主要有：(1)先估算带根号的数的近似值，再与有理数比较；(2)若两数同号，可把两数先平方，再比较大小；(3)若两数同分母或同分子，可比较它们的分子或分母的大小． 【例2】(1)比较2，，的大小正确的是(C) A．2＜＜ B．＜＜2 C．＜2＜ D．＜＜2 (2)比较大小：__＜__.(选填“>”“<”或“＝”) 命题角度3　用估算法确定带根号的数在数轴上的大致位置 解决此类问题，首先要估算无理数的取值范围，然后看此无理数在数轴上的哪个位置． 【例3】如图，表示的点在数轴上表示时，它在哪两个字母之间(A) A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 命题角度4　用估算法解决实际问题 利用估算法解决实际问题的前提就是将实际问题数学化，先根据题意计算出未知量，再看这个无理数介于哪两个整数之间，再确定介于哪两个小数之间． 【例4】如图，校园里有旗杆AC高10 m，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是7 m，小军已准备好一根长12.5 m的铁丝，你认为这一长度够用吗？ 解：∵AC2＋BC2＝102＋72＝149，12.52＝156.25＞149，∴这一长度够用． 高效课堂　教学设计 1．能通过估算检验计算结果的合理性． 2．能估计一个无理数的大致范围；通过估算比较两个数的大小． 3．通过教学过程的参与，培养学生学习数学的主动性，发展学生数感． ▲重点 掌握估算方法，提高估算能力． ▲难点 通过估算比较两个数的大小． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 师：同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗？ 生：男生大约170 cm，女生大约158 cm. 师：你是怎样得出结果的呢？ 生：猜的． 师：“猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法. ◆活动2　新知探究　合作交流 【探究1】估算 (多媒体出示) 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ 解：设公园的宽是x m，则长为__2x__m.根据题意，得__x·2x__＝400 000，所以x2＝__200__000__.所以公园的宽x为__200__000__的算术平方根．若x＝1 000，则x2＝1 000 000，因为1 000 000>__200__000__，所以它没有1 000 m. (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？ 解：用计算器依次计算4102 ，4202 ，4302……看200 000在哪两数的平方之间： x x2 400<x<500 160 000<x2<250 000 440<x<450 193 600<x2<202