7.2 第2课时　定理与证明（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第七章 平行线的证明 2 定义与命题 第2课时 定理与证明 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？ 探究新知 探究 哦……那可 怎么办 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 2、公理: 1、原名: 3、证明: 4、定理: 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 它们之间的关系如何？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 阅读教材第168页和第169页例题前面部分的内容. 证实其他命 题的正确性 推 理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理 1.两点确定一条直线. 2.两点之间，线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 8.三边对应相等的两个三角形全等. 等式和不等式的有关性质都可以看作公理. 在等式中，一个量可以用它相等的量来代替. 数与式的运算律和运算法则都可以看作公理. 例如:如果 a=b，b=c ，那么 a=c ， 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”. 又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理. 其它哪些还可以作为公理？ 7 从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如，我们可以证明下面的定理; 定理 同角(等角)的补角相等. 定理 同角(等角)的余角相等. 定理 三角形的任意两边之和大于第三边. 应用举例 例1 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证： ∠AOC =∠BOD 证明： ∵直线AB与直线CD相交于点O. ∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）. ∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）. ∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）. 由上面的例题，我们可以得到定理： 定理 对顶角相等. 例2 已知：如图，∠AOB＝∠COD. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB， 即∠1＝∠2. 例3 命题“无论a取任何实数，式子a2－4a＋7的值都是正数”是真命题还是假命题？请说明理由． 解：是真命题． 理由如下： ∵a2－4a＋7＝a2－4a＋4＋3＝(a－2)2＋3， 无论a为任何实数，都有(a－2)2≥0， ∴(a－2)2＋3>0，即式子a2－4a＋7的值都是正数． 课堂小结 命题 证明：推理的过程 公理：公认的真命题 定理：经过证明的真命题 分 类 随堂练习 1．下列说法正确的是（ ） A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明 C．定理必须证明 D．证明只能根据定义、公理进行 B 2．已知∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角．求证：∠3＝∠4. 证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角， ∴∠3＋∠1＝180°，∠4＋∠2＝180°(补角的定义). ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4(等量代换). 3.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明. 已知：如图，三角形ABC. 求证：AB＋BC＞AC，AB＋AC＞BC, BC＋AC＞AB. 证明：观察图中三角形，若把它的任意两个顶点，如A、B看作定点，则由“两点之间，线段最短”，可得AC＋BC＞AB.同理可得AB＋BC＞AC,AB＋AC＞BC. 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$