2.4 估算（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第二章 实数 4　估算 北师版 八年级 数学（上） 导入新课 同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗？ 男生大约170cm，女生大约158cm. 你是怎样得出结果的呢？ 猜的 “猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法． 探究新知 探究 估算 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000m2。 1.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ 解：设公园的宽是xm，则长为2xm.根据题意，得x·2x＝400000，所以x2＝200000.所以公园的宽x为200000的算术平方根． 若x＝1000，则x2＝1000000，因为1000000>200000，所以它没有1000m. 3 2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 解：用计算器依次计算4102，4202，4302……看200000在哪两数的平方之间： x x2 400<x<500 160000<x2<250000 440<x<450 193600<x2<202500 因为x＝450时，x2更接近200000，所以它的宽大约是450m. 3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径？（误差小于1米） 解：设它的半径为rm， 则πr2 ＝800，所以r2 ≈255， 因为225<255<256， 所以15<r<16， 当r＝16时， r2更接近于255，所以r≈16． 归纳总结 估算的步骤如下： (1)估计是几位数； (2)确定最高位上的数字(如百位)； (3)确定下一位上的数字(如十位)； (4)依次类推，确定个位上的数字或精确到小数点后的某一位． 探究新知 探究 思考 通过估算比较数的大小 通过估算比较 与 的大小． 问题1：比较两个分数的大小，如果分母相同，我们可以比较______． 分子 问题2： 在整数____与整数____之间． 2 3 问题3：怎样比较 与 的大小？ 解：因为 >2，所以 －1>1，所以 > . 应用举例 例1 根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有 即x2＝32，x＝ . 因为5.62=31.36<32,所以 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。 >5.6. 例2 通过估算，比较下面各组数的大小． 解：(1)∵ ≈3.74，∴ <3.85； 【方法指导】 (1)利用估算方法； (2)化成分母相同的分数再比较． 课堂小结 估 算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 12 随堂练习 1．下列无理数中，与4最接近的是（ ） C 2．估计 ＋1的值在 （ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 B 3．已知m＝ ＋ ，对于m的估算，正确的是（ ） A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6 B 4．如图，旗杆高10m，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7m，一工人找了长约12.5m的铁索，这一长度够吗？ 解：由题意，得AC＝10m，BC＝7m， AB＝ ∵12.2< <12.3， ∴ <12.5， ∴这一长度不够． 完成学生用书对应课时练习 作业布置 $$