精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

泗阳实验高级中学2023-2024学年第一学期开学高二第一次调研测试 数学试卷 本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知点与关于坐标原点对称，则等于（ ） A. 5 B. 1 C. D. 2. 已知椭圆的离心率为，是的两个焦点，为上一点，若的周长为，则椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线垂直，则m的值是（ ）． A. B. C. 2或 D. 4. 在圆方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆的半径为，乙：该圆经过点，丙：该圆的圆心为，丁：该圆经过点，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆:的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与交于两点，与轴的交点为，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，点是圆内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是（ ） A. l与圆C相交，且 B. l与圆C相切，且 C. l与圆C相离，且 D. l与圆C相离，且 8. 已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 直线倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大 B. 若两直线平行，则两直线的斜率相等 C. 若两直线的斜率之积等于，则两直线垂直 D. 过点且斜率为1的直线方程可表示为： 10. 已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为2 B. 若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则 C. 若是双曲线C的一个焦点，则 D. 若，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为2 11. 已知椭圆：的左，右两焦点分别是，，其中.直线：与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为 B. 若的中点为，则 C. 若的最小值为，则椭圆的离心率 D. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 12. 过点的直线与圆：相交于不同的两点，，弦的中点为，曲线为点组成的集合，则（ ） A. 的最小值为 B. 可能为等腰直角三角形 C. 曲线的方程为 D. 曲线与圆没有公共点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 直线的横截距与纵截距的和为______. 14. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为______. 15. 小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB= 60 cm，PC = 20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm. 16. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知顶点，边上高为且垂足为E. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求点E的坐标． 18. 已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2. （1）求双曲线焦点到渐近线的距离； （2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值. 19. 已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q． （1）求点Q的轨迹方程C； （2）若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）． 20. 已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由