精品解析：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题

2023-2024学年度高二第一学期10月月考数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟，试卷共3页） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1. 过点和点的直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是（ ） A. B. 6 C. 14 D. 4. 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，，M，N分别是棱AB，中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（ ） A 平面平面 B. 线段的最小值为 C. 当，时，点D到直线的距离为 D. 当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. C. D. A，B，C三点共线 10. 如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）． A. 直线的斜率可以等于0 B. 若直线与轴的夹角为30°，则或 C. 直线恒过点 D. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 12. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点，都是钝角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 点在两点所连的直线上，则______________． 14. 已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为______． 15. 若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是________． 16. 已知圆柱中，点在圆上，，，点、在圆上，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为__________. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.除17题10分外，其余均为12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线过点和两点． （1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示） （2）将（1）中直线方程化成斜截式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距． 18. 若直线l的方程为． （1）若直线l与直线垂直，求a的值； （2）若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程． 19. 已知空间中的三点，，，设，. （1）若与互相垂直，求值； （2）求点到直线距离. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求与所成的角的余弦值． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，点是的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 22 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二第一学期10月月考数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟，试卷共3页） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1. 过点和点的直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式求解斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】过点和点的直线的斜率 又，所以. 故选：B 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间点关于面的对称点的坐标关系求解. 【详解】由空间直角坐标系中任一点关于平面的对称点为， 可得点关于平面的对称点的坐标为