精品解析：河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

郑州市第四十七高级中学2023-2024学年上期入学检测 高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的实部与虚部之和为1 D. 在平面内的对应点位于第一象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ， ，则 C. 长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D. 单位向量都相等 3. 在中，已知为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A B. C. D. 5. 已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C 钝角三角形 D. 直角非等腰三角形 6. 在中，则的值等于（　　） A. B. C. D. 7. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量和，满足，则与的夹角为30° 10. 下列说法中正确的是（ ）． A. 若，，．则有两组解 B. 在中，已知，则是等腰直角三角形 C. 若，则直线AP一定经过这个三角形的外心 D. 在中，若 11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥内切球的半径为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 12. 如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 是定值 B. 是定值 C. 是定值 D. 是定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知两个单位向量满足则的夹角为______ 14. 2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号） 15. 如图，在中，为边上不同于，任意一点，点满足.若，则的最小值为_______. 16. 如图，的内角，，的对边分别为，，，且满足，，设，，则四边形面积的最大值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 18. 已知中是直角，，点是中点，为上一点. （1）设，，当，请用，来表示，. （2）当时，求证：. 19. 已知复数 （1）若，求角； （2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围. 20. 如图所示，四边形是直角梯形单位：，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积． 21. 在中，. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 22. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，. （1）求道路的长度； （2）求生活区面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市第四十七高级中学2023-2024学年上期入学检测 高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的实部与虚部之和为1 D. 在平面内的对应点位于第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简，结合复数的模、共轭复数、实部和虚部、复数对应点的坐标等