期中测试压轴题精选-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学上册期中压轴题精选 1．问题提出： (1)如图，是的弦，点C是上的一点，在直线上方找一点D，使得，画出，画图的依据是___________； 问题探究 (2)如图，是的弦，直线l与相切于点M，点M1是直线l上异于点M的任意一点，请在图中画出图形，试判断，的大小关系；并说明理由； 问题解决： (3)沭阳某小区游乐园的平面图如图3所示，场所物业人员想在线段上的点N处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大．已知，米，米，问在线段上是否存在一点N，使得最大，若存在，请求出此时的长，如果不存在，请说明理由． 2．如图1，在矩形中，，，点以/的速度从点向点运动，点以/的速度从点向点运动．点、同时出发，运动时间为秒（），是的外接圆． (1)当时，的半径是___________，与直线的位置关系是___________； (2)在点从点向点运动过程中， ①圆心的运动路径长是___________； ②当与直线相切时，求的值． (3)连接，交于点，如图2，当时，求的值． 3．【实验操作】 已知线段BC＝2，用量角器作，合作学习小组通过操作、观察、讨论后发现：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小丽同学画出了符合要求的一条圆弧（图1）． (1)请你帮助解决小丽同学提出的问题： ①该弧所在圆的半径长为______； ②面积的最大值为______； (2)【类比探究】 小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为，请你证明； (3)【问题拓展】 结合以上探究活动经验，解决新问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，过点B作轴，轴，垂足分别为A、C，若点P在线段上滑动（点P可以与点A、B重合），使得的位置有两个，求m的取值范围． 4．在中，，点D是边上的动点，，，经过C、D的交边于点M，交边于点N，且点M、N不与点C重合． (1)若点D运动到的中点． ①如图①，当点M与点A重合时，求线段的长； ②如图②，连接，若，求线段的长； (2)如图③，点D在运动过程中，半径r的范围为 ． 5．如图①，矩形与以为直径的半圆O在直线l的上方，线段与点E、F都在直线l上，且，，．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为t秒． (1)如图②，当时，求半圆O在矩形内的弧的长度； (2)在点B运动的过程中，当、都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接、，若为直角，求此时t的值． (3)当矩形为正方形时，连接，在点B运动的过程中，若直线与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ． 6．问题提出： 苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角的数量关系时提出了两个问题： 1．如图（1），在的内接四边形中，是的直径．与、与有怎样的数量关系？ 2．如图（2），若圆心不在的内接四边形的对角线上，问题（1）中发现的结论是否仍然成立？ （1）小明发现问题1中的与、与都满足互补关系，请帮助他完善问题1的证明： ∵是的直径， ∴__________________， ∴， ∵四边形内角和等于， ∴__________________． （2）请回答问题2，并说明理由． 深入探究： 如图3，的内接四边形恰有一个内切圆，切点分别是点、、、，连接，． （1）直接写出四边形边满足的数量关系_________； （2）探究、满足的位置关系； （3）如图4，若，，，请直接写出图中阴影部分的面积． 7．（1）如图所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、，求证：． （2）[初步探索]小明同学思考如下：将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：根据小明的思路，请你完成证明．若圆的半径为，则的最大值为______． （3）类比迁移：如图所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为，试求周长的最大值． （4）拓展延伸：如图所示，等腰，点A、在圆上，，圆的半径为连接，试求的最小值． 8．如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接，，． (1)求证：是的平分线； (2)设线段的长为x，请你通过计算用含x的代数式表示四边形的面积S； (3)若点M，N分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点D的运动，的周长的最小值也会发生变化，则在周长的所有最小值中的最大值为___________． 9．以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗？ I．若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的4个顶点共圆（图①、②）； Ⅱ．若四边形的一组对角互补，则这个四边形的4个顶点共圆（图