湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度武汉四中高一10月月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若，且，则（ ）. A. B. 或0 C. 或1或0 D. 或或0 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 5. 在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（ ） A. B. C. D. 7. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润最大. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）． A. 与 B 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数定义域为A，集合．则“使得成立”的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 12. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若，则__________. 14. 已知，则的最小值为______. 15. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________. 16. 设为非空实数集满足：对任意给定（可以相同），都有，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是________ 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 18. 已知集合，不等式的解集为，集合. （1）当时，求集合. （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 20. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 22. （1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值. 2023-2024学年度武汉四中高一10月月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【