第11章 数学阅读与活动（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

数学阅读与活动 认识多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题，会判断一些多边形能否镶嵌成平面图案，知道其原因，并学会利用一些多边形设计平面镶嵌图． (1)平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题． (2)平面镶嵌的条件：只有各顶点处所有多边形相邻的内角恰好能拼成一个周角时，才能做到既无空隙又不重叠． (3)平面镶嵌的类型：用大小相同的同一种正多边形镶嵌；用边长相同的两种正多边形镶嵌；用形状、大小相同的三角形镶嵌；用形状、大小相同的四边形镶嵌等． ①用大小相同的同一种正多边形镶嵌：先计算该正多边形的一个内角的度数，再看360°能否被这个内角整除，若能，则这种正多边形能镶嵌成一个平面图案；反之，则不能． ②用边长相同的两种正多边形镶嵌：先分别计算出这两种正多边形的一个内角的度数(分别设为a，β)，再看是否存在一组x，y的正整数值使等式xa＋yβ＝360°成立，若存在，则这两种边长相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案；反之，则不能． ③用形状、大小相同的三角形镶嵌：三角形的内角和是180°，有3个内角，而2×180°＝360°，故用6个相同的三角形即可镶嵌成一个平面图案，如图①. ④用形状、大小相同的四边形镶嵌：四边形的内角和是(4－2)×180°＝360°，有4个内角，故用4个相同的四边形即可镶嵌成一个平面图案，如图②. 　　　　 (1)①一种正多边形的镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成平面图案，而只用正五边形不能镶嵌成平面图案，如图③. ②两种正多边形的镶嵌：能镶嵌成一个平面图案的两种正多边形有：3个正三角形和2个正方形；4个正三角形和1个正六边形；2个正三角形和2个正六边形等，如图④. (2)形状相同、大小相等的任意三角形可以镶嵌成平面图案，如图①. (3)形状相同、大小相等的任意四边形可以镶嵌成平面图案，如图②. 学科网（北京）股份有限公司 $$