专题1-6 比大小（构造函数，切线放缩与泰勒展开）-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题1-6 比大小（被反复考察的题型） 常用放缩：，， 放缩结论补充1：不等式， 放缩结论补充2： 对于，该不等式在R上恒成立，若令，则有 ，当时，不等式两边同乘，则有， 最后得出 放缩结论补充3： 对于，令，则有，可得. 麦克劳林公式（泰勒展开）： 附：常用公式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2022·新高考1卷T7 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2022·年高考全国甲卷（理）T12 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 2022·年全国甲卷（文）T12 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 2021年新高考II卷T7——找中间数 4．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2021年高考乙卷（理）T12 5．设，，．则（    ） A． B． C． D． 2020全国Ⅰ卷（理）T12 6．若，则（    ） A． B． C． D． 2020全国Ⅱ卷·文12·理11 7．若，则（    ） A． B． C． D． 2020年全国Ⅲ卷（文）T10 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 2020年全国Ⅲ卷（理）T12 9．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 重点题型·归类精讲 题型一 找中间数，作差，作图 2023届广东高三宝安中学等七校第一次联考第7题——比大小(找中间数) 1． 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 2023届广东普通中学第一次联合考试（深高级出卷）第3题——比大小 2． 已知则（ ） A. B. C. D. 3． 已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 2023届·武汉市五月调研 4． 已知，，，则a，b，c的大小关系为(     ) A. B. C. D. 5． 若，则( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 题型二 构造一个函数比大小 2023届广东省六校第一次联考第7题——构造函数比大小 6． 设，，，则（       ） A． B． C． D． 2023届广东衡水大联考高三第一次月考第8题——比大小（构造函数） 7． 设，，，则( ) A. B. C. D. 巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（一）第8题——构造函数比大小 8． 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试第8题：构造函数比比大小 9． 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10． 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2024届·无锡市北高级中学10月阶段检测 11． 若，则（    ） A． B． C． D． 12． 实数中值最大的是 . 13． 设，则（    ） A． B． C． D． 14． 已知是自然对数的底数，是圆周率，下列不等式中，，，，正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15． ，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 题型三 放缩比大小 2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试第7题——比大小（放缩，泰勒） 16． . 已知，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 2023届深圳外国语高三第一次月考第8题 17． 已知，，则( ) 2023届湖北7校(圆创)联考(襄阳五中出卷)——第16题比大小 18． 设，，则a，b，c的大小关系是_________. 2023届高三广州全市第一次测试(广州教科院出题)——第8题 比大小 19． 设，，，，则( ) A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜b＜d C．a＜b＜d＜c D．a＜c＜d＜b 2024届·重庆市第一中学校高三上9月月考 20． 已知，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 21． 设，则（ ） A. B. C. D. 22． 设则 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 23． 已知，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 24． 则下列关系正确的是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 25． 已知，，则( ) 26． 设，，，，则( ) A．a＜b＜c＜