精品解析：江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023～2024学年第一学期高三10月月考试卷 数学 一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则“”是“在上单调递增”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. 8 7. 已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 8 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ） A. 由直方图可估计样本的平均数约为 B. 由直方图可估计样本中位数约为 C. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 D. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 10. 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. 直线AM与BN的交点的横坐标恒为1 D. 的取值范围是 11. 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥外接球体积为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 12. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 有最大值 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则______． 14. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺（注：1丈尺） 15. 已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为________． 16. 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则______；四棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知函数 的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为. （1）求的解析式及其单调递增区间. （2）若将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若 ，求的值. 18. 在中，内角的对边分别为，且 （1）求B. （2）是否存在，使得，若存在，求若不存在，说明理由. 19. 已知函数，（，） （1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点； （2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值. 20. 四棱锥中，为矩形，平面平面. （1）求证： （2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值. 21. 第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下： 第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组. 第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组. 第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）；获胜队伍成为败者组第一名.