精品解析：江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

丰城中学2023－2024学年度上学期第一次阶段考试 初三 数学 总分120分 时长120分钟 考试范围（反比例函数、相似） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 关于反比例函数的图象与性质，下列结论中不正确的是（    ） A. 该函数的图象是轴对称图形． B. 当时，该函数的图象在第二、四象限 C. 该函数的图象是中心对称图形 D. 当时，函数值随的增大而减小 2. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②若，在该图象上，则；③y随x的增大而增大；④若在该图象上，则也此在图象上．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 若点，，在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，M是边的中点，N为线段与的交点，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，A、B为平面直角坐标系中的两点，连接，，，，且，已知点A的横坐标为，反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点A．则B点坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若函数反比例函数，则_______． 8. 已知，则______． 9. 如图，已知，，，，那么线段的长度等于________． 10. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 11. 如图，已知点A是反比例函数的图象上一点，轴交另一个反比例函数的图象于点B，C为x轴上一点，若，则k的值为________． 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是______． 三．解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2） 14 如图，反比例函数与直线：交于点A，B两点，已知A点，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标． 15. 如图，是由6 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图． （1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形（画出一种情况即可） （2）在图2中仅用无刻度直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 16. 如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC． （1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长． （2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE2＝AF•AC． 17. 已知：如图，正方形，连接，是延长线上一点，． （1）求的度数； （2）设与交于点，，求的长． 四．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE=∠ADB． 求：（1）CE的长；（2）EF的长． 19. 如图，为坐标原点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，以为边作矩形，边与轴交于点轴． （1）求点的坐标； （2）求边所在的直线表达式． 20. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：∠CBP=∠ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 五．（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）C是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的函数表达式． 22. 在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的称为“黎数”．如，． （1）求上的黎数点． （2）若有且仅有一个“黎数”，并且与在第二象限中的黎点相同，求的值． 六、解答题（本小题12分） 23. 某数学兴趣小组在学习了三角形相关知识后，对三角形进行如下探究． 已知，中，平分，点E在边上，连接交于点F． 特例感知 （1）如图1，若，小明通过作辅助线平行于，交于点G，发现：；请证明以上结论； 归纳证明 （2）如图2，若，（1）中的结论是否任然成立？请说明理由； 拓展应用 （3）如图3，在四边形中，对角线相交于点O，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学20