精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

牡丹江二中2023—2024学年度第一学期高一第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：必修第一册（第一章～第二章）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合Z，集合Z，则（ ） A. B. C D. 4. 设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 不等式的解集是 10. （多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A. B p：，q： C. p：，q： D. p：，q： 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若且则至少有一个大于 B. C. 的充要条件是 D. 至少有一个实数，使得 12. 非空集合具有下列性质：①若，则；②若，则．下列选项正确的是（ ） A B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若集合，则的值为__________. 14. 已知集合，若，则实数的取值范围___________． 15. 某学校调查50名学生对事件的态度，有如下结果：赞成的人数占五分之三，赞成的比赞成的多3人，对都赞成的人数是对都不赞成的2倍，则对都赞成的学生有______人． 16. 实数满足，则的最小值是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知集合，. （1）求, ； （2）定义且，求. 18. 已知，；  （1）写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围 （2）若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 19. 目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入90万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由. 20. （1）已知，且，证明：． （2）证明：． 21. 已知函数的最小值为. （1）求解析式； （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知函数,，集合． （1）若集合中有且仅有个整数，求实数取值范围； （2）集合，若存在实数，使得，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2023—2024学年度第一学期高一第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上