精品解析：江苏省无锡市滨湖区太湖格致中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学阶段性练习 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. +3x+y＝0 B. x+y+1＝0 C. ＝0 D. 5＝0 2. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 3. 把方程配方后，可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 同弦所对的圆周角相等 B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 任意三点确定一个圆 5. 如图，是的直径，弦于点，则半径为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. 如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（　　） A. （4，2） B. （6，3） C. （8，4） D. （8，3） 7. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程：解法的构图是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，、分别是、边上的高，连接，若，则的长为( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点分别在轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形交于点，连接．（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若点的坐标为时，则；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.其中第17题第一空1分，第二空2分．请把答案填写在答题卡上相应的位置） 11 如图，要使，可以添加条件∶_______________． 12. 若△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的周长比为_____． 13. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______． 14. 已知直角三角形的两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________ 15. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 16. “十一”假期，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为，旋转1周需要（匀速）．小明乘坐最底部（离地面约）的车厢按逆时针方向旋转开始1周的观光，启动时，小明离地面的高度是______． 17. 已知：在平面直角坐标系中，点，在轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为______，的最小值为______． 18. 如图，中，，为延长线上一点，过点作，交延长线于，若，，，则___________. 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知：，求下列各式的值 （1）； （2）． 21. 如图，，． （1）与相似吗？为什么？ （2）如果，，那么的长为多少？ 22. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问： （1）设仓库垂直于墙一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为______米； （2）以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、 （1）以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______． （2）外接圆圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______． 24. 已知在中，，请用直尺（不带刻度）和圆规在上作出符合要求的一点．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （1）如图1，若，使得点到的距离等于； （2）如图2，若，使得点到的距离等于； （3）在（2）的条件下，若，则______． 25. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若是方程的两根，则___