精品解析：江西省宜春市高安市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024上学期八年级数学第一次学情调研 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，10，8 C. 2，3，6 D. 3，4，5 2. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 3. 从十三边形的一个顶点出发可作（ ）条对角线 A. 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条 4. 如图，，，，则AC为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 如图，中，，BE平分交AC于D，BD延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F。下列说法：①；②：③；④；⑤；其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是___________． 8. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形． 9. 如图，已知，请再添加一个条件___，使（无需添加任何辅助线或点）． 10. 已知一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是___________． 11. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______． 12. 已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标___． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小． （1）求x的取值范围； （2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长． 14. 如图，在中，于点D，平分，，，求的度数． 15. 如图，与相交于点E，若，求度数． 16. 为了制作燕子风筝，燕子风筝骨架图如图所示，，，，证明：． 17. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，点D上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图①，△中，平分，且与△的外角的角平分线交于点D． （1）若，，求的度数； （2）若把∠截去，得到四边形，如图②，猜想的关系，并说明理由． 20. 已知：如图，点A、E、C同一条直线上，，．求证： （1）； （2）． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长． 22. （1）把一大一小两个等腰直角三角板（即，）如图1放置，点在上，连结，，的延长线交于点，求证：； （2）如果把两个等腰直角三角形（即，）按图2放置，连结、交一点， 问与是否垂直？并说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于点D，于点E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于点D，于点E，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024上学期八年级数学第一次学情调研 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，10，8 C. 2，3，6 D. 3，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：∵C选项中，不满足三角形三边关系， 故C选项中三条线段不能组成三角形；符合题意； ∵A、B、D选项中的三条线段长度都能满足任意两边之和大于第三边， 故都能组成三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是牢记三边关系． 2. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解