精品解析：广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

广州市第二中学2023学年第一学期第一次月考试题 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件（ ） C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 7. 向量，若存在整数使得方程在上有两个不同的实数根，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知．设A的平分线AD与BC交于点D，则AD的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 9. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A. 复数 B. C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数的实部是 10. 在中，已知，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的余弦值为 D. 11. 声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（ ） A. 闻阈声强为 B. 声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍 C. 此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：） D. 如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB 12. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 如图，空间四边形OABC中，点M，N分别在OA，BC且，若，则_______． 14. 函数在区间上的值域为__________. 15. 某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表： 等待时间/分 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人等待时间方差的估计值___________. 16. 若，则三棱锥的体积为___________． 四、解答题（第17题10分，其余各题均12分，共70分） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A； （2）若，求的周长． 18. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式并求出的增区间； （2）先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围． 19. 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，． （1）求异面直线AQ与PB所成的角； （2）求点P到平面的距离． 20. 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶. （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率； （2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由. 21. 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于． （1）求证：； （2）若平面平面，，求平面和平面夹角的余弦值． 22. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”． （1）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围； （2）若函数在上有“局部对称点”，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第二中学2023学