精品解析：辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

辽宁省2023—2024学年度上学期八年级阶段练习（一） 数学 （范围：第一章至第二章） 满分120分，时间分120钟． 注意事项： 1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题包括8道大题，25道小题，共6页． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. -27的立方根是 (　　) A. 3 B. -3 C. ±3 D. -9 2. 要使二次根式有意义，x值不可以取（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 的绝对值是（ ） A B. C. D. 4. 在实数，，，，0.618，，（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正整数分别满足，，则的值为（ ） A. 9 B. 16 C. 49 D. 64 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 的平方根是a B. 正数a的平方根是 C. 没有平方根 D. 对于任意非负数a，都有 8. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B. 的三边长满足，则 C. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形 D. 在中，若，则是直角三角形 9. 已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　） A. B. 5 C. D. 12 10. 对任意两个正实数，定义新运算为：．则下列等式；①；②；③；④，其中成立是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 7的平方根是_____． 12. 如图，中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于．若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 13. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______n mile． 14. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则______． 15. 如图，中，，，，为的角平分线，则______． 16. 如图，在中，，，，延长AC到点D使为等腰三角形，则______． 三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分） 17. 计算：． 18. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． 19. 已知a是的小数部分，b是的整数部分． （1）______，______； （2）求的值． 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，小正方形的边长为1，已知点A，B，C在格点上． （1）图1中三角形ABC的面积为______； （2）在正方形网格中按要求画 ． ①在图2中画一个直角三角形，三边长都是无理数； ②在图3中画一个等腰三角形，且的周长为． 21. 阅读小明的探究学习过程，并解答后续的问题． 如图1，一个长方体盒子，长，宽，高． 探究1：在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，求装饰条的最小长度为多少？ 探究2：这个长方体盒子内能容下木棒最大长度为多少？ 小明的解法：探究1：将长方体盒子的两个侧面展开成如图2所示的平面图形， 在中，． （1）对于探究1，小明的做法你认为是否正确？如果不正确，写出你的做法； （2）帮助小明完成探究2． 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数） 23. 如图，在中，，，BC边上的中线，过B作交AD延长线于点E． （1）求证：； （2）求的度数； （3）点A到BC的距离为______． 24. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）第6个等式：______； （2）计算：； （3）写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的