精品解析：山东省东营市东营区东营区实验中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级学科素质测评数学试题 时间：120分钟，分值：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 反比例函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则　　 A B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 4. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 函数与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题4分，合计28分） 11. 已知函数，则x的取值范围是__________． 12. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）． 13. 如下图，函数的图象，则其解析式为_______． 14. 在中，若，满足，则＝__________． 15. 如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是___________． 17. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 18. 如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为_________． 三、解答题（共7小题，合计62分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：） 21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 22. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 24. 如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．） 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）直接写出的x的取值范围； （3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期九年级学科素质测评数学试题 时间：120分钟，分值：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 反比例