精品解析：浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

金华一中2023学年高一十月月考试卷 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列关系式，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 用一架两臂不等长天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 7. 对任意，，都有，则实数的最大值为 A. B. C. 4 D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 若实数a，b满足，则下列说法正确有（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 12. 若，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14 已知集合，，且，则___________． 15. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______. 16. 定义为与x距离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 要设计一张矩形广告，该广告含有左､右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4.请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值. 19. （1）已知，，试比较与的大小并证明； （2）如果x，，比较与大小并证明. 20. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 21. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元，每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付． （1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？ （2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？ 22. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且. （Ⅰ）若，，求的定义域； （Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值； （Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华一中2023学年高一十月月考试卷 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集的定义求解即可. 【详解】由题可得，则. 故选：C 2. 给出下列关系式，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，根据元素与集合间的关系，可得，所以A正确； B中，根据空集是任何集合的子集，可得，所以B正确； C中，根据集合与集合间的关系，可得，所以不正确； D中，根据集合的定义，可得，所以D正确. 故选：C. 3. 函数的定义域是