精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度九年级（上学期）9月份测试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 已知点A（-1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 7. 将二次函数y＝2x 2－8x－1化成y＝a（x－h）2＋k的形式，结果为（ ） A. y＝2（x－2）2－1 B. y＝2（x－4）2＋32 C. y＝2（x－2）2－9 D. y＝2（x－4）2－33 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为．下列结论中：①；②；③；④；⑤．上述结论正确的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解是________． 12. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是________． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则常数的值是________． 14. 已知2是关于一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 15. 如图，边长为2的等边的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到三角形，则点的坐标为________． 16. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 17. 如图，点A、B的坐标分别为 和 ，抛物线的顶点在线段上，与轴交于，两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点D的横坐标的最大值为____． 18. 如图，一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_______． 三、解答题（19~24题每题6分，25~27题每题10分，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 图①是电子屏幕的局部示意图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从的中点出发，按图②的程序移动 （1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径； （2）在图①中，所画图形是　　图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是___（结果保留）． 21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求他将铅球推出的水平距离和最大高度． 22. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接OD． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，抛物线经过点A、B、C． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积． 24. 已知关于x二次函数． （1）求证：此抛物线与x轴总有交点； （2）若此抛物线与x轴有两个交点，且交点的横坐标都是整数，m是正整数，求m的值． 25. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量